Důkaz, že očkování nefunguje? Jak číst důležitou statistiku

Proočkovanost roste, v poslední době však také rychle přibývají pozitivně testovaní na koronavirus. Je něco špatně? Seznam Zprávy se pokusí vysvětlit, proč mezi nakaženými a možná i hospitalizovanými bude přibývat očkovaných lidí a že jich může být i většina. Aniž by to ovšem zpochybňovalo efektivitu vakcín.

Jako příklad může sloužit Izrael. V zemi bylo k 15. srpnu s koronavirem hospitalizováno 515 lidí. Necelých 60 % z nich bylo plně naočkovaných.

Vyplývá z toho, že vakcíny nefungují a očkování je zbytečné? Podle některých dezinformačních webů ano. K tomuto názoru se ale často přiklánějí i lidé, kteří jsou zvyklí informace ověřovat.

Ve skutečnosti zní jednoduchá odpověď ne. A složitější pak „ne, jen s více čísly“. Ve svém článku to vysvětluje třeba biostatistik z Perelmanovy fakulty medicíny Pensylvánské univerzity Jeffrey Morris. K pochopení problému je potřeba v první řadě připomenout, že Izrael dlouhodobě patří mezi státy s nejvyšší proočkovaností.

V době, kdy se informace o vysokém podílu vakcinovaných lidí v nemocnicích začala šířit, bylo v Izraeli plně naočkováno 5,635 milionu obyvatel, naopak bez jediné dávky bylo 1,303 milionu Izraelců. Pokud srovnáme počet hospitalizovaných na 100 tisíc (ne)očkovaných, poměr se obrátí. Účinnost vakcín proti těžkému průběhu vyjde na 67,5 %. Na 100 tisíc neočkovaných bylo totiž hospitalizovaných průměrně 16,4, zatímco u očkovaných byla hodnota 5,3.

Co z toho vyplývá? Že data nebyla ani zfalšovaná, ani že očkování nefunguje. Jen bylo potřeba znát kontext, v tomto případě proočkovanost země. Pokud bychom udělali stejné hrubé srovnání se zemí, kde by bylo procento lidí s ukončenou vakcínou nízké, pak by naopak byla první a nejjednodušší interpretace poměrově ve prospěch očkování.

Tomuto fenoménu se říká Simpsonův paradox a patří mezi matematické triviality. Ke špatné interpretaci čísel, kterou popisuje, dochází právě při srovnávání výsledků dvou skupin nebo jednotlivců. Velice zjednodušeně se dá říct, že čím jsou konkrétnější data, se kterými pracujeme, tím je výsledek přesnější.

Pokud se totiž vrátíme k hospitalizovaným Izraelcům, zjistíme, že ani 67,5% úspěšnost vakcín není konečné číslo. Země totiž má 90% proočkovanost populace starší 50 let a 73 % u mladších ročníků. U zranitelnější části populace tak efektivita proti těžkému průběhu vychází na 85,2 %.

A posledním detailním pohledem zjistíme, že překvapivě v každé skupině přesahuje efektivita vakcíny hranici 80 %, ve třech z deseti je dokonce vyšší než 90 %.

Původní zpráva, ze které mohlo na první pohled vycházet, že očkování v boji s koronavirem nezabírá, tak dokázala pravý opak. Simpsonův paradox je často používán – ať už úmyslně či nechtěně – pro nepravdivé potvrzení domněnky za pomoci pravdivých dat.

Při čtení statistik je proto důležité znát nejen otázku, ale také kontext, ve kterém s daty pracujeme. Zde je možné použít příklad ze světa sportu, konkrétně basketbalové NBA.

Při srovnávání toho, kdo je lepší střelec, se často používá procentuální statistika dávající proti sobě počet pokusů a počet těch proměněných. Tabulka níže ukazuje kariérní úspěšnost střelby za dva a tři body Reggieho Millera a Michaela Jordana.

Na první pohled to vypadá, že Miller byl celkově přesnější. V obou kategoriích má totiž lepší čísla než Jordan. Když však tato čísla „rozložíme“ na již zmíněný počet pokusů a ty úspěšné, zjistíme, že Jordan střílel mnohem více.

Pokud tedy chceme zjistit celkovou úspěšnost, musíme vzít v úvahu i tento faktor. Při zachování stejného vzorce pak vyjde, že i když v obou jednotlivých statistikách byl Jordan horší, všeobecně byla jeho úspěšnost vyšší.

Podobný problém se řešil například v červenci minulého roku, kdy Čína měla oproti Itálii příznivější celkovou smrtnost koronaviru, v každé jedné věkové kategorii však byl lepší jihoevropský stát. Tento fenomén tehdy vedl k časté interpretaci, že s daty někdo uměle manipuluje.

Podobná situace může nastat i v České republice. V nemocnicích nebo mezi nakaženými mohou začít očkovaní tvořit větší procento. Nebo nebude celková efektivita vakcín na první pohled odvoditelná z jednotlivých věkových skupin. Nebude to však způsobené chybou v datech ani nadnárodním spiknutím. Jen je třeba data číst v pohledu toho, na co se vlastně „ptáme“.

Tématem Simpsonova paradoxu v souvislosti s koronavirem se v minulosti zabýval například spolek studentů a přátel vědy UP Crowd z Palackého univerzity v Olomouci na svých webových stránkách vědátor.org.