Článek
Představte si, že doktor udělá pacientovi test, zda je nakažený vzácnou nemocí. Výsledek testu je pozitivní, což – jak minimálně od pandemie všichni víme – znamená, že test infekci našel.
Jenže skoro žádný test není zcela spolehlivý. Ten náš fiktivní test na fiktivní nemoc má ale přesnost poměrně vysokou: celých 99 %. Jak tedy interpretovat výsledek? S jakou pravděpodobností je pacient skutečně nakažený?
V našem případě jde jen o hypotetická čísla. Princip počtu je ale samozřejmě stejný, i když jde o skutečné výsledky laboratorních testů. Proto se vyplatí pochopit, proč lidé v této hádance tak často chybují.
Prázdninové mozkolamy: hravý seriál Seznam Zpráv
Baví vás přemýšlet? A co takhle smát se tomu, jaké chyby lidský mozek dělá? Každou prázdninovou sobotu si vyzkoušíte svůj důvtip.
Necháte se nachytat? Nevadí, jste v dobré společnosti. Důležité je, zda se z toho dokážeme poučit a pochopit lépe, jak funguje náš svět i náš mozek.
Podívejte se na již vydané mozkolamy:
Problém s procenty začíná obvykle ve chvíli, když musíme v hlavě sčítat různé pravděpodobnosti. V tomto případě náš mozek musí vyhodnotit, jak zkombinovat dvě hodnoty: zastoupení nemoci v populaci a přesnost testu. Pokud si nedáme pozor, nabídne nám místo skutečného propočtu jen rychlý odhad. Který je navíc u většiny lidí špatný.
Jak pravděpodobnost správně spočítat?
Kdykoli se bavíme o procentech a pravděpodobnosti, měla by se nám v hlavě automaticky aktivovat varovná kontrolka: pozor, tady bych neměl hádat. Tady bych si to měl přesně spočítat. V našem případě je příklad poměrně jednoduchý, ale přesto se vyplatí si to raději napsat. Celkově jsme se totiž kromě pozitivního výsledku testu dozvěděli tři čísla:
- Citlivost testu = 99 % – Udává procento infikovaných, které test správně odhalí. Pokud by testem prošlo 100 nakažených lidí, u 99 z nich by byl výsledek pozitivní, jednoho infikovaného by test neodhalil.
- Specificita testu = 99 % – Tohle číslo zase říká, jaká je spolehlivost opačným směrem. Ze stovky zdravých lidí by test 99 lidem vyšel negativní, a pouze jednoho by označil za infikovaného (tzv. falešně pozitivní).
- Výskyt v populaci = 0,1 % - Pro posouzení výsledku je nutné znát výskyt nemoci v populaci. V naší hádance má fiktivitózu jeden člověk z tisíce, což odpovídá desetině procenta.
Informace o tom, že nemocí trpí v populaci jeden člověk z tisíce, je úplně na začátku hádanky. Přesto (nebo možná proto) ji ale hodně lidí buď přehlédne, nebo nezohlední. Nejčastější špatná odpověď u této hádanky tak bývá 99 %. Lidé se zkrátka zaměří na číslo značící přesnost testu a ignorují výskyt nemoci v populaci.
Skutečný výpočet ale musí zahrnovat všechny možnosti. Jsou celkem čtyři. Pro zjednodušení budeme zvažovat 100 tisíc hypotetických pacientů, a náš pacient je jeden z nich.
Každého ze stovky tisíc pravděpodobnost umístí do jedné ze čtyř buněk. Tučně jsou zvýrazněni lidé, kterým test vyšel pozitivně.
| test má pravdu | test nemá pravdu | |
|---|---|---|
| pacient je infikovaný (100) | 99 | 1 |
| pacient není infikovaný (99 900) | 98 901 | 999 |
Rozepíšeme si jednotlivé buňky podrobněji:
Ze stovky tisíců lidí je jich naprostá většina zdravých. A tak je i v množině lidí, kterým test našel infekci, většina lidí zdravých.
Otázka v hádance zní: Jaká je přibližná šance, že pacient (s pozitivním výsledkem testu) nemoc skutečně má? A odpověď musí vycházet z toho, že se podíváme na všechny lidi, kterým test vyšel pozitivně (99 + 999 = 1098). Teprve z tohoto součtu počítáme naši pravděpodobnost. Infikovaných je 99 z 1098.
Správná odpověď je tedy 99 ÷ 1098 ≈ 9,016 %. Pravděpodobnost, že člověk, kterému vyšel pozitivní test, je skutečně nemocný, je přibližně devět procent.
Ještě lépe je to vidět, když si to nakreslíme:
Teď je jasné, že pozitivní test zdaleka neznamená, že „pacient je na 99 % nemocný“, což je nejčastější špatná odpověď. Ve skutečnosti je to díky malému výskytu nemoci v populaci právě naopak.
Kognitivnímu omylu podléhají i experti
Naše hádanka je čistě fiktivní. Každý den jsou ale samozřejmě lidé v reálných situacích, kdy dostanou výsledky testů a potřebují je interpretovat. Dokáží tedy lékaři správně pracovat s procenty?
V roce 1978 vyšla v prestižním časopise The New England Journal of Medicine slavná studie, která otestovala na 60 lékařích nebo studentech medicíny hádanku velmi podobnou té naší.
Hádanku výzkumníci položili „během setkání na chodbě“ na lékařské fakultě Harvard Medical School.
Pouze 11 ze 60 účastníků (18 %) dalo na otázku správnou odpověď. Většina zvolila mnohem vyšší pravděpodobnost nákazy, než odpovídalo zadání. Výzkumníci na základě toho konstatovali, že chyby ve výpočtech mohou být mezi lékařským personálem mnohem běžnější, než se do té doby předpokládalo, a doporučili, aby se studenti medicíny učili lépe pracovat s čísly.
Jak funguje matematika testů:
Jak to dopadlo? Novější studie na toto téma ukázaly, že omyl stále přetrvává. Studie z roku 2002 naměřila 22% úspěšnost u lékařů, kteří měli spočítat interpretaci výsledku testu. A také výsledek z roku 2011 naznačuje, že většina lékařů nepřizpůsobila svůj odhad tomu, jaký je výskyt dané nemoci v populaci. Jde o chybu, které je těžké se zbavit. Vychází totiž z mozkových zkratek, po kterých saháme zcela mimoděk.
Zastavit, neodhadovat, počítat
Práce s procenty je pro lidi poměrně neintuitivní. Když pak dojde na násobení více procent nebo porovnávání procent mezi různě velkými skupinami, nelze se spoléhat na to, co si dokážeme „z hlavy“ představit. Mozek nám totiž ochotně nabídne rychlé odhady, které jsou často špatné.
Pokud to o sobě – a o ostatních – víme, můžeme tento omyl předvídat. A vědět, že se zkrátka nesmíme spoléhat na svou intuici. Místo toho si musíme vše napsat a spočítat. Ideálně ověřit výpočet z více stran. Mozek nám totiž stále bude podsouvat tu intuitivní zkratku, a my se musíme vědomě zastavit, odmítnout ji a důsledně pracovat s čísly.
Proč náš mozek špatně odhaduje?
Náš mozek se snaží šetřit energii, a skutečné si vyžaduje velkou pozornost. Většinou nemáme čas si vše pořádně rozmyslet, a tak nás mozek zásobuje rychlými odhady na základě intuice a kognitivních zkratek. Psychologové jim říkají kognitivní omyly a postupně popsali více než sto různých triků, kterými si mozek usnadňuje rozhodování.
V případě naší hádanky se nejvíce projevila tendence podcenit nebo ignorovat základní pravděpodobnost výskytu nemoci v populaci (base rate neglect). Lidé při interpretaci nových informací zanedbávají informace, které mají o celé populaci.
Může pomoci i alternativní formulace problému. Ta lidem usměrní intuici správným směrem. Psychologové ukázali, že lidem můžeme výrazně pomoci s odhadnutím pravděpodobnosti, pokud formulujeme čísla nikoli jako procenta, ale jako zastoupení v populaci.
V podstatě jde o to, co jsme ukázali výše: porovnat zastoupení v rámci skupiny je jednodušší, než v hlavě násobit desetinná čísla. Takovou alternativní formulaci si samozřejmě každý může vyrobit sám pro sebe.
Možná ale bude stačit si zapamatovat zjednodušené pravidlo. Jakmile přijde na pravděpodobnosti a procenta, naše intuice je nespolehlivá. Snadno se nechá zlákat jednoduchými odpověďmi. Děje se to i expertům.
A tak není žádná ostuda zastavit se, vytáhnout tužku a nakreslit si na papír pár koleček, než aby člověk střílel procenta od boku. Zvláště když jde o něco vážnějšího, než je test na fiktivitózu.
K čemu nám jsou takové mozkolamy?
Od slovních úloh chce mít většina lidí aspoň přes prázdniny pokoj. Ale rébusy – budeme jim říkat mozkolamy – jsou něco jiného. Je to hádanka, která má zdánlivě jednoduchou odpověď. Skutečné řešení je neintuitivní. Dokonce nás často naštve, náš mozek jej podvědomě odmítne jako nesmyslné. Minimálně třetinu hádanek, které toto léto společně prozkoumáme, jsem napřed vyřešil špatně, když jsem se s nimi poprvé setkal.
Existují dobré důvody, proč nám mozek pohotově nabízí rychlá, jednoduchá a chybná řešení. Chce nám pomoci se zorientovat ve světě a to občas znamená, že něco zjednoduší více, než je užitečné. Psycholog Daniel Kahneman tomu říkal rychlé myšlení: Mentální zkratky, které nám pomáhají přežít. Ale občas vedou k tomu, že uklouzneme a budeme skálopevně přesvědčení o špatné odpovědi.
