Článek
Komentář si také můžete poslechnout v audioverzi.
Maturitní test je dnes nejvlivnějším požadavkem státu na obsah výuky matematiky a její výsledky. Zásadním problémem je, že stát už měl dávno požadovat něco úplně jiného. Měl, ale nemůže, a nejspíš ani nechce. Musel by totiž přerušit začarovaný kruh: maturitní test testuje, co se vyučuje, a vyučuje se hlavně to, co se testuje. A tak se vyučuje především to, co mohou ověřit testy, jejichž pojetí opustil vyspělý svět někdy v 80. letech minulého století.
Na úloze 23 letošního maturitního testu si můžeme ukázat, jak moc je taková zastaralá výuka neúspěšná. Úloha vypadala takto: Růst počtu bakterií byl za stálých podmínek exponenciální. Za každých 24 hodin vzrostl počet bakterií 64krát. Za jak dlouho vzrostl počet bakterií čtyřikrát? A) za 1,5 hodiny; B) za 4 hodiny; C) za 6 hodin; D) za 8 hodin; E) za jinou dobu.
Jeden z nejjednodušších postupů řešení vyžadoval určitý vhled: 64 = 4×4×4. Počet bakterií tedy vzrostl 64krát během tří stejně dlouhých časových úseků - každý trval osm hodin. Z jediné bakterie byly za osm hodin čtyři, za dalších osm hodin jich bylo šestnáct a za dalších osm hodin už jsme měli celkem čtyřiašedesát bakterií. Nepřipomíná vám to něco?
Proč tolik lidí nerozumělo vývoji pandemie
No jasně: podobný vývoj najdeme v příběhu o odměně pro vynálezce šachů. Ten si řekl o jedno zrnko rýže za první políčko šachovnice a za každé další přesně dvojnásobek předchozího počtu. Zdánlivě mizerná odměna záhy přesáhne objem všech sýpek v zemi. Vládce, který na ni přistoupil, podcenil rychlost růstu.
Podcenila ho i plná polovina všech gymnazistů. Řešili úlohu 23 pomocí univerzálního nástroje českých žáků, tedy trojčlenky. Použili tak zcela nevhodně model pomalého lineárního růstu, přestože zadání obsahuje informaci, že byl mnohem zběsilejší. Správnou odpověď zaškrtlo pouze 30 procent gymnazistů, ostatních žáků dokonce jen 20 procent.
Pandemii covidu nezpůsobila bakterie, ale virus, jehož exempláře přibývaly podobně rychle. Šíření viru jsme pozorovali jen nepřímo: na počtech nakažených, hospitalizovaných a mrtvých. Rychlost růstu a její důsledky fatálně a dlouho podceňovali vrcholní politici, někteří věhlasní, ale v epidemiologii neškolení lékaři a samozřejmě také řada občanů. Stálo to desítky tisíc životů.
Matematika je nástrojem rozhodování v reálném světě
Tuhle tragickou zkušenost z pandemie by šlo přetavit ve svazek úloh do nově pojatého maturitního testu – ne nutně plošného. Úlohy by vycházely z faktu, že dokud nezačala působit protiepidemická opatření, počet nakažených se každé tři dny zvětšoval dvakrát. Kolik nakažených bude v určité zemi za devět dní, začneme-li počítat od stovky nakažených? Za jak dlouho tam vzroste počet nakažených nad 100 000 osob? Co všechno kromě kapacity nemocnic by mělo ovlivnit termín a povahu opatření vlády, pokud počty nakažených porostou stejně rychle? Jak se to změní, až se růst zpomalí? Někteří lidé tenkrát tvrdili: „Máme jen 50 nakažených, to je přece málo.“ Co byste jim odpověděl(a)? Jak podle mezinárodních statistik vypadal vývoj pandemie v dalších evropských zemích? Co tam udělali jinak než my a čím se to v datech projevilo?
U otázek by samozřejmě chyběla nabídka odpovědí. Mimo jiné proto, že některé uvedené otázky jednoznačnou odpověď ani nemají. To vůbec nevadí. Reálný svět taky není zaškrtávací. Třeba v Německu, kde se podobně maturuje už dlouho, hodnotí i složité odpovědi žáků učitelé. Ničemu neuškodí ani víc úloh ke stejnému tématu. Naopak – je větší šance, že každý žák se na některé chytí a dodá mu to kuráž pustit se do dalších.
Zatímco úlohu 23 z letošního maturitního testu mohou žáci snadno vnímat jako další bezvýznamné školní cvičení, tohle je spojení matematiky se životem přesahující do dalších školních předmětů.
Porozumění takovému růstu se tříbí nejen řešením rovnic, ale rovněž názornými příklady: všichni jsme se přece bolestně přesvědčili, že jeho tempo lidé podceňují. Žáci propojují výsledky svých výpočtů s důsledky – například proč nestačí „počkat, až se to zhorší“. Uvažují o kapacitách, o zpoždění účinku přijatých opatření, zabývají se odhady a snižováním míry nejistoty. Důležitý je rovněž občanský rozměr: matematické modelování vede k pochopení, proč a kdy může být nutné zavádět různá omezení a dodržovat je. Přestalo jít o pouhou úlohu. Žáci se ocitli v prostředí, v němž poznávají sílu matematiky jako nástroje pro zodpovědné rozhodování v reálném světě.
Moderní technologie se prosadí, i kdyby se školství stavělo na zadní
Možnosti a užitečnost matematiky však poznají naplno teprve tehdy, až se při matematickém modelování skutečného světa naučí využívat tabulkové editory, aplikace pro úpravu algebraických výrazů a řešení rovnic, pro kreslení grafů funkcí nebo třeba pro zobrazení třírozměrných objektů či vizualizaci statistických dat. Stranou koneckonců nemůže zůstat ani umělá inteligence.
Tyto nástroje nesmějí být zakazované ani při maturitním testování. Žákům totiž uvolní ruce, které dosud svazuje nácvik a provádění činností vyvinutých v dobách, kdy se psalo na břidlicové tabulky. Školní matematika tím žáky trestuhodně připravuje o čas, který by měli využít mnohem rozumněji. Dnes už logické myšlení nerozvíjí – většinu žáků naopak ubíjí a odrazuje.
Rychlý rozvoj moderních technologií není bez rizik. Jestliže ale na něj školství nezareaguje zásadním obratem v pojetí výuky, prohraje podobně, jako kdysi prohrálo v případě kalkulačky. Prohrají však také žáci nepolíbení praktickou matematikou. Nevyznají se ve stále složitějším světě, a tak se nedokážou rozhodovat na základě porozumění. Pokud bude takových žáků přibývat, prohrajeme brzy všichni. Nejen v příští epidemii nějaké rychle se šířící choroby, ale ve volbách.
