Hlavní obsah

Polemika: Opravník domnělých omylů matematika a lékaře

Foto: Kristina Cikorkova, Seznam Zprávy

Pokud se bude číslo R držet na hodnotě 0,8, bude o Vánocích epidemie zredukována na 20 procent.

Reklama

19. 11. 16:15

Matematik Martin Šmíd a lékař Jan Trnka z Centra pro modelování biologických procesů BISOP pokračují v polemice s bývalým guvernérem ČNB Miroslavem Singerem a jeho silně kritickými názory na současnou strategii boje s koronavirem.

Článek

V minulé reakci na názory Miroslava Singera jsme nasadili poměrně provokativní tón a jsme rádi, že se jím náš partner nenechal odradit a odpověděl víceméně věcně. Bohužel však opět nemůžeme souhlasit skoro s ničím, co říká.

Některé argumenty Miroslava Singera v jeho odpovědi na náš text nejsou nic než triviální obecná tvrzení typu „dá se to dělat jinak, než se to dělá“, případně „když máte nepřesné vstupy, budou nepřesné i výstupy“. V podobných diskuzích se dá vypozorovat, že takovéto „argumenty“ jsou jen jakousi kouřovou clonou, která má dodat validitu diskutérovým subjektivním, obvykle ničím nepodloženým názorům, s nimiž vzápětí s velkou slávou přijde. Nejinak tomu je i zde, viz argument o dědečcích, gaučích a televizích.

Odběr vzorků na PCR testy by jistě mohl probíhat jinak – dokonce čas od času probíhá. Co to ale na věci mění? A pokud jde o modely, znovu opakujeme: má-li pan Singer lepší data a lepší nástroje, ať je ukáže, vysloví svoje předpovědi a pak za ně nese zodpovědnost alespoň v té míře, v níž ji neseme my.

A jen tak mimochodem – pokud by hlavním zdrojem chyby v našich modelech byl nesprávný způsob odběru vzorku pro PCR testy, který pan Singer z nejasných důvodů opakovaně zmiňuje, byl by to argument svědčící spíše proti němu. Protože v takovém případě by byl kvůli nižší senzitivitě reálný počet případů a reálný stav epidemie ještě horší. Špatné „šťourání“ z vás může udělat falešně negativní, ale stěží falešně pozitivní případ.

Pan Singer se dále v textu pokouší usvědčit nás ze čtyř omylů, které se kupodivu netýkají ani dat, ani modelů, ale spíše jejich interpretací. Podívejme se na ně.

Náš domnělý omyl první: „Autoři se evidentně stále ještě domnívají, že ke zvládnutí situace potřebujeme zavést lockdown á la Izrael či Wales.“

Nedomníváme se, že jediným řešením je tvrdý lockdown. Myslíme si ale, že je lepší krátkodobé drastičtější omezení kontaktů než dlouhodobé polovičaté.

Pokud se bude až do Vánoc „držet“ hodnota čísla R na úrovni 0,8, tak (při pětidenní době reprodukce) se epidemie do Vánoc zredukuje na 20 procent (0,87). Pokud by ale navíc po 20 dnů kleslo R na hodnotu 0,6, pak by se epidemie zredukovala k začátku Vánoc až na sedm procent (0,64 krát 0,83). Na takovou hodnotu bychom se s R na úrovni 0,8 dostali až za 60 dní, tedy někdy v půlce ledna – s příslušnými náklady.

Samozřejmě jde o pouhou ilustraci, nicméně dáváme do úvahy, co je lepší: tři týdny lockdown a další dva týdny současný stav, anebo osm týdnů současný stav, který k lockdownu nemá daleko: vlastně chybí jen zákaz návštěv, který mimochodem sám o sobě nemá až tak velké ekonomické důsledky. To, že nebyl vyhlášen, je jen další ukázka utilitarismu a populismu naší vlády.

Pan Singer má pravdu, že čísla klesají rychleji, než jsme předpokládali. To může mít spoustu příčin, nicméně ta nejpravděpodobnější, kterou naznačují údaje o mobilitě, je, že lidé své kontakty dobrovolně omezili o více než námi předpokládaných 50 procent. Lidské chování se zkrátka do žádného modelu nevejde.

Náš domnělý omyl druhý: „Omylem číslo dvě je, že by při šíření nákazy stejně kolabovala ekonomika.“

Za to, že u nás nenastal kolaps zdravotnictví, který by ekonomiku spolehlivě zabrzdil, vděčíme nejen kvalitní práci zdravotnického personálu, ale také opatřením, která byla zavedena na základě predikcí založených na (nejen našich) modelech. Pan Singer má jistě pravdu, že už se dnes nebojíme covidu tak jako na jaře, ale vršící se zprávy o mrtvých nejen ve vyšších věkových skupinách by většina lidí s nenulovou mírou empatie jistě nepřijímala chladně. Buďme rádi, že k tomu nedošlo, ale neberme to jako důkaz, že k tomu ani dojít nemohlo.

Zatímco pan Singer považuje své vlastní riziko komplikací či dokonce smrti na covid-19 za zcela zanedbatelné, a proto nevidí důvod omezovat svoje aktivity, nesmíme zapomínat na to, že důvodem k omezení aktivit a kontaktů je u mnoha lidí strach nikoli o sebe, ale o (často rizikovější) lidi kolem. Mám-li starší spolupracovníky, asi je nebudu chtít nakazit, i když mé vlastní riziko je malé.

Náš domnělý omyl třetí: „Třetí, pro mě nepochopitelný omyl předvádějí oba autoři polemiky v okamžiku, kdy se snaží polemizovat s tím, že k rozmachu šíření viru na přelomu září a října mohla přispět i opatření, která posadila mladší generaci před televize vedle jejích rodičů a prarodičů.“

Zkusíme to tedy vysvětlit pochopitelněji. Argumentovali jsme, že otevřené kluby neznamenají, že se mladí lidé méně potkávají s rodinnými příslušníky, a vyzvali jsme pana Singera k předložení dat svědčících pro opak. Nestalo se.

Zde jsou tedy naše data. Premová a kolektiv ve své hojně citované studii odhadují průměrný denní počet domácích rizikových kontaktů osob ve věku 15 až 20 let v prostředí domova na 4,9. Z toho 1,84 jsou kontakty s věkovou skupinou 65+. O pět let starší věková kategorie má doma 3,5 kontaktu, z toho 1,55 se seniory. Tyto hodnoty byly zjištěny rozsáhlým výběrovým šetřením v situaci, kdy neplatila žádná omezení. Vezmeme-li v úvahu běžnou velikost domácnosti, tento počet se nemá moc kam zvyšovat. Máme tedy důvod se domnívat, že případný nárůst domácích kontaktů při lockdownu by nebyl dramatický.

Mnohem spíše by se ale žádný nárůst nekonal. Podle rozsáhlého výběrového šetření společnosti Median lidé v první vlně sice snížili počet kontaktů v restauracích za týden ze 14 v lednu na pouhý jeden v dubnu, žádný nárůst rodinných kontaktů však nenastal. Naopak ve stejném období došlo ke snížení z 18 na 8. Nevíme, proč by tomu mělo být v druhé vlně jinak, ale pokud pan Singer svá přesvědčení zakládá na jiných datech, rádi je uvidíme.

Singerův argument o virové náloži by zasloužil širší diskuzi. Pan Singer asi tvrdí, že i kdyby se počty kontaktů nezměnily, delší čas strávený s „dědečkem u televize“ povede k vícero nákazám, než když dědečka jen minete ve dveřích cestou z klubu nebo do klubu.

Je pravda, že v mnoha diskuzích se objevuje názor, že čím větší množství viru je od infikovaného přeneseno na (zatím) neinfikovaného, tím těžší je průběh onemocnění. Spolehlivá data prokazující tuto souvislost pro covid-19 ale zatím nejsou. My se ovšem nebavíme o tíži onemocnění, ale o pravděpodobnosti nákazy. Ta podle existujících dat také stoupá s délkou času stráveného v blízkosti nakažené osoby. Ale opět není zřejmé, proč by zavření klubů zásadně zvýšilo množství času tráveného mladými lidmi „s dědečkem u televize“. Je to jistě možné, ale možné je leccos. Soudíme-li podle vlastního okolí, většina rozumných lidí se v současné epidemii kontaktům se svými staršími příbuznými spíše vyhýbá.

Co je ale možná tím hlavním zdrojem nepochopení, je absence globálního pohledu. K přenosu v rodině jistě může snadno dojít a také k němu často dochází. Protože jsou ale rodinné kontakty opakované, z hlediska populačního přenosu jsou rizikové především kontakty mimo rodinu.

Náš domnělý omyl čtvrtý: „Čtvrtý omyl předvádějí autoři, když uvádějí: Rozhodně to není tak, že covid zkrátí lidem život jen málo.“

Tady pan Singer argumentuje, že ztráta let způsobená covidem prostě nemůže dosahovat námi uváděné hodnoty deset. Pro zajímavost jsme provedli stejný výpočet jako protistrana, tedy pro zemřelé do 9. května jsme podle tabulek naděje dožití odhadli ztrátu let způsobenou covidem. Výsledek je následující:

Na rozdíl od pana Singera nám to vyšlo přes deset. To je asi ale způsobeno tím, že v nejstarší kategorii používáme čísla pro její dolní hranici (vyšší věk než 85 v tabulce není). Dá se předpokládat, že protistrana tento fakt ve svém výpočtu zohlednila. O přesné číslo ale nejde. Tabulku uvádíme hlavně proto, abychom rozptýlili dojem, že pokud „průměrný věk, ve kterém se u nás umírá s covidem, je 79,5 roku, zhruba o rok víc, než je průměrný věk úmrtí“, tak vlastně o nic nejde. V tabulce je naproti tomu u vidět, kolik covid komu sebere.

Pochopitelně to platí jen v případě, že oběti jsou průměrně zdravé, což, jak protistrana správně připomíná, u mnoha úmrtí s covidem neplatí. Totéž si uvědomují i autoři námi dříve zmiňovaných studií, nicméně snížení po započítání komorbidit je spíše malé, rozhodně ne poloviční.

Například tato studie odhaduje ztrátu i při započítání komorbidit na 13 let pro muže a 11 pro ženy, což je v obou případech jen o rok méně než bez komorbidit. Pan Singer také uvádí, že většina „mladších“ obětí covidu umírá „s covidem“, a nikoli „na covid“. To je celkem odvážné tvrzení a rádi se podíváme na data, která to prokazují.

Klíčovým argumentem pana Singera v této polemice je, že riziko pro populaci pod 65 let je malé, a tudíž je rozumné obětovat starší generaci pro dobro těch mladších. Nejde zde tedy primárně ani tak o čísla, ale o pohled na hodnotu lidského života. Vzpomínáte si na Nerudovu báseň Dědova mísa, ve které muž vyřezává svému otci dřevěné korýtko na jídlo, aby nerozbíjel talíře? Dědův vnuk svého otce radostně pozoruje a slibuje: „Až se tobě třásti bude ruka, koryto ti synek udělá!“ Osobně bychom neradi, aby nad námi naše děti jednou zlomily hůl s tím, že těch našich ztracených let je jenom pět a ne deset. A proto to nechceme udělat ani my našim rodičům a prarodičům.

Sdílejte článek

Reklama

Doporučené